📐 Vecteurs : opérations et représentation

Questions in this quiz

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1. Question 1

   Soient les vecteurs $\vec{u} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$ et $\vec{v} = \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix}$. Quel est le vecteur $\vec{u} + \vec{v}$ ?

2. Question 2

   Si $\vec{w} = 3\vec{u}$ où $\vec{u} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}$, quelles sont les coordonnées de $\vec{w}$ ?

3. Question 3

   Deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires si et seulement s'il existe un nombre réel $k$ tel que $\vec{v} = k\vec{u}$.

4. Question 4

   Les vecteurs $\vec{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix}$ et $\vec{b} = \begin{pmatrix} -6 \\ 4 \end{pmatrix}$ sont-ils colinéaires ?

5. Question 5

   Soient les points $A(1, 2)$ et $B(4, 6)$. Le vecteur $\vec{AB}$ a pour coordonnées \begin{pmatrix} ___ \\ ___ \end{pmatrix}.

6. Question 6

   Soit $\vec{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$ et $\vec{v} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$. Quel est le vecteur $2\vec{u} - \vec{v}$ ?

7. Question 7

   On considère le parallélogramme $ABCD$ avec $\vec{AB} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}$ et $\vec{AD} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix}$. Quel est le vecteur $\vec{AC}$ ?

8. Question 8

   Soient trois points $P(2, 1)$, $Q(5, 3)$ et $R(8, 5)$. Quel énoncé est correct ?

9. Question 9

   Soit le vecteur $\vec{u} = \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix}$. Parmi les vecteurs suivants, lequel n'est PAS colinéaire à $\vec{u}$ ?

10. Question 10

    On considère les vecteurs $\vec{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$, $\vec{b} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}$ et $\vec{c} = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix}$. Peut-on écrire $\vec{c} = \lambda\vec{a} + \mu\vec{b}$ pour des réels $\lambda$ et $\mu$ ? Si oui, que vaut $\lambda + \mu$ ?